В любом предприятии все выполняемые процессы взаимосвязаны между собой. Именно поэтому в экономическом анализе исследуется степень воздействия различных факторов на величину Определить степень их воздействия помогут разные аналитические способы оценки: цепные подстановки, метод абсолютных разниц и другие. В настоящей публикации мы подробнее рассмотрим второй способ.
Подобный вариант оценки основан на расчете промежуточных данных исследуемого показателя. Он проходит путем замены данных плановых на фактические, при этом изменяется только один из факторов, остальные исключаются (принцип элиминирования). Формула для расчета:
А пл = а пл *б пл *в пл
А а = а ф *б пл *в пл
А б = а ф *б ф *в пл
А ф = а ф *б ф *в ф
Здесь показатели по плану - фактические данные.
Рассматриваемый вид оценки основан на предыдущем варианте. Разница заключается лишь в том, что нужно найти произведение отклонения исследуемого фактора (D) на плановое или фактическое значение другого. Более наглядно демонстрирует метод абсолютных разниц формула:
А пл = а пл * б пл * в пл
А а" = а" * б пл * в пл
А б" = б" * а ф * в пл
А в" = в" * а ф * б ф
А ф" = а ф * б ф * в ф
А а" = А а" * А б" * А в"
Имеется следующая информация о предприятии:
Необходимо определить, как повлияли различные факторы (изменение размера площади и величины выработки на 1 кв. м) на объем созданных товаров.
1) Определяем выработку продукции, приходящейся на 1 кв. м:
1,476: 41 = 0,036 млн руб. - планируемое значение.
1,428/42 = 0,034 млн руб. - фактическая величина.
2) Для решения задачи заносим данные в таблицу.
Найдем изменение объема произведенных товаров от площади и выработки, применяя метод абсолютных разниц. Получаем:
y a" = (42 - 41) * 0,036 = 0,036 млн руб.
y б" = 42 * (0,034 - 0,036) = - 0,084 млн руб.
Общее изменение объема продукции составляет 0,036 - 0,084 = -0,048 млн руб.
Отсюда следует, что за счет увеличения площади для производства продукции на 1 кв. м объем изготовленных товаров увеличился на 0,036 млн руб. Однако из-за снижения выработки на 1 кв. м данное значение уменьшилось на 0,084 млн руб. В целом на предприятии объем произведенных товаров в отчетном году снизился на 0,048 млн руб.
Вот по какому принципу работает метод абсолютных разниц.
Данный вариант применяется в том случае, если в первоначальных показателях имеются относительные отклонения факторных значений, то есть в процентном соотношении. Формула для расчета изменения каждого показателя:
а %" = (а ф - а пл)/а пл * 100 %
б %" = (б ф - б пл)/б пл * 100 %
в %" = (в ф - в пл)/в пл * 100 %
Интегральный факторов опирается на особые законы (логарифмические). Результат вычисления определяется при помощи ПЭВМ.
Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для анализа влияния отдельных факторов на результативный показатель методом относительных разниц (см. пример).Способ используется только в мультипликативных моделях и в смешанных моделях типа Y = a * (b - c). Этот метод особенно удобен и эффективен, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в % или коэффициентах.
При использовании данного способа для расчета влияния первого фактора необходимо плановую величину результативного показателя умножить на относительный прирост этого фактора (в %) и разделить на 100. Чтобы рассчитать влияние второго фактора нужно к плановой величине результативного показателя прибавить его изменение за счет первого фактора, а затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора (в %) и результат разделить на 100.
1. Сначала рассчитываются относительные отклонения факторов, включенных в модель:
Δa% = (a1 – a0) / а0 * 100%
Δb% = (b1 – b0) / b0 * 100%
Δc% = (c1 – c0) / c0 * 100%
2. Определяем отклонение результативного показателя за счет каждого из факторов:
ΔYa = Y0 * Δa% / 100;
ΔYb = (Y0 + ΔYa)* Δb% / 100;
ΔYс = (Y0 + ΔYa + ΔYb)* Δc% / 100
3. Рассчитываем общее изменение результативного показателя:
ΔY = ΔYa + ΔYb + ΔYc = Y1 – Y0.
Сущность и назначение способа относительных разниц. Сфера его применения. Алгоритм расчета влияния факторов этим способом.
Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и аддитивно-мультипликативных моделях типа V = (а - b)с. Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это прежде всего касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты факторных показателей в процентах или коэффициентах.
Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа V = А х В х С. Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:
Тогда изменение результативного показателяза счеткаждого фактора определяется следующим образом:
Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.
Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100.
Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.
Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл. 6.1:
Как видим, результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущих способов.
Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.
Разновидностью этого способа являетсяприем процентных разностей. Методику расчета влияния факторов с его помощью рассмотрим на том же примере (табл. 6.1).
Для того чтобы установить, насколько изменился объем валовой продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по численности рабочих ЧР%:
Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить плановый объем валовой продукции на разность между процентом выполнения плана по общему количеству отработанных дней всеми рабочими D% и процентом выполнения плана по среднесписочной численности рабочихЧР%:
Абсолютный прирост валовой продукции за счет изменения средней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового объема валовой продукции на разность между процентами выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t% и общему количеству отработанных ими дней D%:
Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение объема валовой продукции необходимо разность между процентом выполнения плана по валовой продукции ВП% и процентом выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t% умножить на плановый объем валовой продукции ВПпл :
Преимущество этого способа состоит в том, что при его применении не обязательно рассчитывать уровень факторных показателей. Достаточно иметь данные о процентах выполнения плана по валовой продукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период.
МЕТОД ЦЕПНЫХ ПОДСТАНОВОК
Метод цепных подстановок является наиболее универсалы-ным из методов элиминирования. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивные, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.
Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего – второй и т. д. В первом расчете все величины плановые, в последнем – фактические. В случае трехфакторной мультипликативной модели алгоритм расчета следующий:
Y 0 = а 0 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ;
Y усл.1 = а 1 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; У а = Y усл.1 – У 0 ;
Y усл.2 = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 0 ; Y Ь = Y усл.2 – Y усл.1 ;
Y ф = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 1 ; Y с = Y ф – Y усл.2 и т. д.
Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:
Y а + Y ь + Y с = Y ф – Y 0 .
Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.
Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы.
При использовании метода цепных подстановок очень важно обеспечить строгую последовательность подстановки, т. к. ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом – качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя численности работников, а потом качественного производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом влияние оптовых цен. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных). Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.
Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.
Метод цепной подстановки обладает существенным недостатком, суть которого сводится к возникновению неразложимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. Этим объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки. Отмеченный недостаток устраняется при использовании в аналитических расчетах более сложного интегрального метода.
ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ
В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели. Индексный метод – один из приемов элиминирования. Основывается на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнении плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту). Любой индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми, или тотальными.
Статистика оперирует различными формами индексов (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.), используемыми в аналитической работе.
Агрегатный индекс является основной формой любого общего индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы. С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.
Корректность определения размера каждого фактора зависит от:
1) количества знаков после запятой (не менее четырех);
2) количества самих факторов (связь обратно пропорциональна).
Принципы построения индексов: изменение одного фактора при неизменном значении всех остальных, при этом если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.
Пусть Y = а⋅Ь⋅с⋅d. Тогда:
При этом: l Y =l a ⋅l b ⋅l c ⋅l d .
Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора элиминируется влияние другого:
Пусть Y = а⋅Ь, где а – количественный фактор, ab – качественный. Тогда:
a 1 ⋅b 0 -a 0 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;
a 1 ⋅b 1 -a 1 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;
a 1 ⋅b 1 -a 0 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов.
Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.
Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.
Способ цепной подстановки
Определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей является одной из важнейших методологических задач в АХД. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования, балансовый и др.
Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных значений результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение значений результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя. Порядок применения этого способа рассмотрим на примере, приведенном в табл. 4.1.
Как нам уже известно, объем валового выпуска продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфактор- ную мультипликативную модель:
ВП = ЧР ГВ.
Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:
ВП 0 = ЧР 0 ГВ 0 = 100 4 = 400 млн руб.;
ВП усл = ЧРу ■ ГВ 0 = 120 -4 = 480 млн руб.; ВП 2 = ЧР, TBj = 120 5 = 600 млн руб.
| Таблица 4.1
|
Как видим, второй показатель выпуска продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята численность рабочих текущего периода вместо базового. Среднегодовая выработка про- " дукции одним рабочим в том и другом случае базовая. Значит, за счет роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на " 80 млн руб. (480-400).
Третий показатель выпуска продукции отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо базового. Количество же работников в обоих случаях - отчетного периода. Отсюда за счет повышения производительности труда выпуск продукции увеличился на 120 млн руб. (600-480).
Таким образом, увеличение выпуска продукции вызвано следующими факторами:
а) рост численности рабочих + 80 млн руб.;
б) повышение уровня производительности
труда +120 млн руб.
Итого + 200 млн руб.
Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:
АВП чр + АВП гв = АВП общ.
Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.
Если требуется определить влияние четырех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных значения результативного показателя, т.е. количество условных значений результативного показателя на единицу меньше числа факторов. Схематически это можно представить следующим образом.
Общее изменение результативного показателя:
AY o6ui =Y,-Y 0 ,
в том числе за счет:
л у =v - Y ■ AY = Y -Y
А усл1 I 0" ziI B усл2 уел 1"
AY =Y -Y AY =Y - Y
С ^слЗ усл2> ziI D M услЗ"
Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели выпуска продукции:
ВП = ЧР д п чв.
Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 4.1: ВП 0 = ЧР 0 ■ Д 0 П 0 ЧВ 0 = 100 200 8 2,5 = 400 млн руб.;
ВП усл1 = ЧР, До п 0 ЧВ 0 = 120 200 8 ■ 2,5 = 480 млн руб.;
ВГ1 усл2 - ЧР, Д 1 П 0 ЧВ 0 = 120 208,3 ■ 8 2,5 = 500 млн руб.;
ВП усл3 = ЧР, Д; П, ЧВ 0 = 120 208,3 7,5 ■ 2,5 = = 468,75 млн руб.;
ВП, = ЧР, Д, П, ЧВ, = 120 208,3 7,5 3,2 = 600 млн руб.
Объем выпуска продукции в целом вырос на 200 млн руб. (600 - 400), в том числе за счет изменения:
а) количества рабочих
ДВП чр = ВП усл, - ВП 0 = 480 - 400 = +80 млн руб.;
б) количества отработанных дней одним рабочим за год
АВП Д = ВП усл2 - ВП усл1 = 500 - 480 = +20 млн руб.;
в) средней продолжительности рабочего дня
АВП п = ВП усл3 - ВП усл2 = 468,75 - 500 = -31,25 млн руб.;
г) среднечасовой выработки
ДВП чв = ВП, - ВП усл3 = 600 - 468,75 = +131,25 млн руб.
Итого +200 млн руб.
Используя способ цепной подстановки, необходимо знать правила последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого порядка, а потом более низкого. В приведенном примере объем производства продукции зависит от четырех факторов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки. Согласно рис. 2.3 количество рабочих по отношению к валовому выпуску продукции - фактор первого уровня, количество отработанных дней - второго уровня, продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка - факторы третьего уровня: Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и, соответственно, очередность определения их влияния.
Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.
Способ абсолютных разниц
Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных моделях (Y = х, х
х х 2 х 3 ..... х п) и моделях мультипликативно-аддитивного типа:
Y= (а - Ь)с и Y = а(Ь - с). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД.
При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.
Алгоритм расчета для мультипликативной четырехфакторной модели валового выпуска продукции выглядит следующим образом:
ВП = ЧР Д П ЧВ.
ДВП чр = ДЧР До п 0 ЧВ 0 = (+20) ■ 200 8,0 2,5 = +80 000;
ДВПд = 4Pj ДД П 0 ЧВ 0 = 120 (+8,33) 8,0 2,5 = +20 000;
ДВП п = ЧР, ■ Д, ДП ■ ЧВ 0 = 120 208,33 ■ (-0,5) 2,5 = -31 250;
ДВП чв = 4Pj Д х П] ДЧВ = 120 208,33 7,5 (+0,7) = +131 250
Итого +200 000
Таким образом, с помощью способа абсолютных разниц получаются те же результаты, что и способом цепной подстановки. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов равнялась его общему приросту.
Рассмотрим алгоритм расчета факторов этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного вида. Для примера возьмем факторную модель прибыли от реализации продукции:
П = УРП(Ц-С), где П - прибыль от реализации продукции;
УРП - объем реализации продукции;
Ц - цена единицы продукции;
С - себестоимость единицы продукции.
Прирост суммы прибыли за счет изменения:
объема реализации продукции ДП урп = ДУРП (Ц 0 - С 0);
Способ относительных разниц
Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях. Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов. Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y= abc.
AY c =(Y 0 +AY a +AY b)^
Согласно данному алгоритму для расчета влияния первого фактора необходимо базовую величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби.
Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к базовой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.
Влияние третьего фактора определяется аналогично: к базовой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.
Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл. 4.1:
ДВП чв = (вп 0 + ДВП ЧР + ДВПд + ДВПд) ■
= (400 + 80 + 20-31,25)=+131,25 млн руб.
Как видим, результаты расчетов такие же, как и при использовании предыдущих способов.
Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитывать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов здесь значительно сокращается число вычислительных процедур, что обусловливает его преимущество.
Используется в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях и заключается в расчете величины влияния факторов умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую величину фактора, находящегося справа от него и на фактическую величину факторов, расположенных слева. Например, для мультипликативной факторной модели типа У = а-Ъ-с-й изменение величины влияния каждого фактора на результативный показатель определяется из выражений:
где />й, сб, ¿4 - значения показателей в базисном периоде; яф, Ьф, Сф - то же в отчетном периоде (т.е. фактическое); Аа = йф - Об, АЬ = Ьф- Ь6, Ас = сф - сб; Асі = б?ф - а.
Способ относительных разниц, как и способ абсолютных разниц, используется лишь в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя. Он заключается в расчете относительных отклонений величин факторных показателей с последующим расчетом изменения результативного показателя Уф за счет каждого фактора относительно базового У^. Например, для мультипликативной факторной модели типа
У = аЪс изменение величины влияния каждого фактора на результативный показатель определяется следующим образом:
Метод относительных разниц, обладая высоким уровнем наглядности, обеспечивает получение тех же результатов, что и метод абсолютных разниц при меньшем объеме вычислений, что достаточно удобно при большом количестве факторов в моделях.
Применяется для аддитивных У = а + Ь + с и кратных моделей типа У= а/(Ь + с + й), в том числе многоуровневых. Этот метод заключается в пропорциональном распределении прироста результативного показателя У за счет изменения каждого из факторов между ними. Например, для аддитивной модели типа У = а + Ь + с влияние рассчитывается как
Будем считать, что У - себестоимость продукции; а,Ь,с - затраты на материалы, оплату труда и амортизацию соответственно. Пусть уровень общей рентабельности предприятия снизился на 10% в связи с увеличением себестоимости продукции на 200 тыс. руб. При этом затраты на материалы сократились на 60 тыс. руб., затраты на оплату труда выросли на 250 тыс. руб., а затраты на амортизацию - на 10 тыс. руб. Тогда за счет первого фактора (а) уровень рентабельности вырос:
За счет второго (Ь) и третьего (с) факторов уровень рентабельности снизился:
Предполагает, что общее приращение функции различается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная.
Рассмотрим функцию двух переменных: г=/(х, у). Если эта функция дифференцируема, то ее приращение можно представить как
где Аг = (2(- 2о) - изменение функции; Ах = ("Г] - ,г0) - изменение первого фактора; Ау = (у^ - г/()) - изменение второго фактора.
Сумма (дг/дх)Ах + (дг/ду)Ау - главная часть приращения дифференцируемой функции (которая и учитывается в методе дифференциального исчисления); 0Уд ~г^+д7/ - неразложимый остаток, представляющий собой бесконечно малую величину при достаточно малых изменениях факторов х и у. Эта составляющая не учитывается в рассматриваемом методе дифференциального исчисления. Однако при существенных изменениях факторов (Ах и Ау) могут возникнуть значительные ошибки в оценке влияния факторов.
Пример 16.1. Функция г имеет вид г = х-у, для которой известны начальные и конечные значения воздействующих факторов и результирующего показателя (х&у0, г0,Х,у, 2). Тогда влияние воздействующих факторов на величину результирующего показателя определяется выражениями
Вычислим величину остаточного члена как различие между величиной общего изменения функции Дг = Х ■ у - х0 o г/о и суммой влияний воздействующих факторов г,. + Дг(/ = у0-Ах + хп■ &у:
Таким образом, в методе дифференциального исчисления неразложимый остаток просто отбрасывается (логическая
ошибка метода дифференцирования). Эта приближенность рассмотренного метода служит недостатком для экономических расчетов, где требуется точный баланс изменения результирующего показателя и суммы влияния воздействующих факторов.
