Cлайд 1
Cлайд 2
Содержание Введение................................................... .......3-5слайд Начало изучения..............................................6-7 слайд Этапы изучения...................................................8 слайд Группы функций...................................................9 слайд Определение и график синуса..........................10 слайд Определение и график косинуса......................11 слайд Определение и график тангенса.......................12 слайд Определение и график котангенса...................13 слайд Обратные тр-ие функции.........................................14 слайд Основные формулы.............................................15-16 слайд Значение тригонометрии..........................................17 слайд Используемая литература........................................18 слайд Автор и составитель..................................................19 слайд
Cлайд 3
В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. Это имеет не только математико-исторический, но и методико-педагогический интерес.
Cлайд 4
В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы в школьном курсе, и учитель, особенно начинающий, легко может запутаться в том, какой подход является наиболее подходящим. А ведь тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций (до применения производной), а в особенности такого свойства многих природных процессов как периодичность. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание.
Cлайд 5
Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном курсе возникают из-за несоответствия между достаточно большим объемом содержания и относительно небольшим количеством часов, выделенным на изучение данной темы. Таким образом, проблема этой исследовательской работы состоит в необходимости устранения этого несоответствия за счет тщательного отбора содержания и разработки эффективных методов изложения данного материала. Объектом исследования является процесс изучения функциональной линии в курсе старшей школы. Предмет исследования - методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры и начала анализа в 10-11 классе.
Cлайд 7
Тригонометрические функции - математические функции от угла. Они важны при изучении геометрии, а также при исследовании периодических процессов. Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. Более современные определения выражают тригонометрические функции через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на произвольные вещественные числа и даже на комплексные числа.
Cлайд 8
В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы: I. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Значение аргумента рассматривается в промежутке (0о;90о). На этом этапе учащиеся узнают, что sin, сos, tg и ctg угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения. II. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0о;180о). На этом этапе рассматривается взаимосвязь тригонометрических функций и координат точки на плоскости, доказываются теоремы синусов и косинусов, рассматривается вопрос решения треугольников с помощью тригонометрических соотношений. III. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента. IV. Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях числа, рассмотрение графиков функций, проведение исследования, в том числе и с помощью производной.
Cлайд 9
Существует несколько способов определения тригонометрических функций. Их можно подразделить на две группы: аналитические и геометрические. К аналитическим способам относят определение функции у = sin х как решения дифференциального уравнения f (х)=-c*f(х) или как сумму степенного ряда sin х = х - х3 /3!+ х5 /5! - … 2. К геометрическим способам относят определение тригонометрических функций на основе проекций и координат радиус-вектора, определение через соотношения сторон прямоугольного треугольника и определения с помощью числовой окружности. В школьном курсе предпочтение отдается геометрическим способам в силу их простоты и наглядности.
Cлайд 10
Определение синуса Синусом угла х называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол х (обозначается sin x).
Cлайд 11
Определение косинуса Косинусом угла х называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол х (обозначается cos x).
Cлайд 12
Определение тангенса Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу угла х.
Cлайд 13
Определение котангенса Котангенсом угла х называется отношение косинуса угла х к синусу угла х.
Cлайд 14
Обратные тригонометрические функции. Для sin х, cos х, tg х и ctg х можно определить обратные функции. Они обозначаются соответственно arcsin х (читается «арксинус x»), arcos x, arctg x и arcctg x.
Подготовила: Шунайлова М., ученица 11 «Д» Руководители: Крагель Т.П., Гремяченская Т.В.. 2006
Слайд 2
Тригонометрические функции острого угла есть отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника 1) Синус -отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin A = a / c . 2) Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos A = b / c . 3) Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему: tg A = a / b . 4) Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему: ctg A = b / a . 5) Секанс - отношение гипотенузы к прилежащему катету: sec A = c / b. 6) Косеканс - отношение гипотенузы к противолежащему катету: cosec A = = c / a . Аналогично записываются формулы для другого острого угла B
Слайд 3
П р и м е р: Прямоугольный треугольник ABC (рис.2) имеет катеты: a = 4, b = 3. Найти синус, косинус и тангенс угла A. Р е ш е н и е. Во-первых, найдём гипотенузу, используя теорему Пифагора: c 2 = a2+ b 2 , Согласно вышеприведенным формулам имеем: sin A = a / c = 4 / 5 cos A = b / c = 3 / 5 tg A = a / b = 4 / 3
Слайд 4
Для некоторых углов можно записать точные значения их тригонометрических функций. Наиболее важные случаи приведены в таблице: Углы 0° и 90°, не являются острыми в прямоугольном треугольнике, однако при расширении понятия тригонометрических функций эти углы также рассматриваются. Символ в таблице означает, что абсолютное значение функции неограниченно возрастает, если угол приближается к указанному значению.
Слайд 5
Слайд 6
sin 2x = 2sinx cosx cos 2x = cos2x -sin2x tg 2x = 2tg x /(1-tg2x) ctg 2x = ctg2x-1/(2 ctg x)
Слайд 7
Часто бывают полезны формулы, выражающие степени sin и cos простого аргумента через sin и cos кратного, например: Формулы для cos2x и sin2x можно использовать для нахождения значений Т. ф. половинного аргумента
Слайд 8
sin(x+y)= sin x cos y + cos x sin y sin(x-y)= sin x cos y - cos x sin y cos(x+y)= cos x cos y - sin x sin y cos(x-y)= cos x cos y + sin x sin y
Слайд 9
Для больших значений аргумента можно пользоваться так называемыми формулами приведения, которые позволяют выразить Т. ф. любого аргумента через Т. ф. аргумента x, что упрощает составление таблиц Т. ф. и пользование ими, а также построение графиков. Эти формулы имеют вид: в первых трёх формулах n может быть любым целым числом, причём верхний знак соответствует значению n = 2k, а нижний - значению n = 2k + 1; в последних - n может быть только нечётным числом, причём верхний знак берётся при n = 4k + 1, а нижний при n = 4k - 1.
Слайд 10
Важнейшими тригонометрическими формулами являются формулы сложения, выражающие Т. ф. суммы или разности значений аргумента через Т. ф. этих значений: знаки в левой и правой частях всех формул согласованы, то есть верхнему (нижнему) знаку слева соответствует верхний (нижний) знак справа. Из них, в частности, получаются формулы для Т. ф. кратных аргументов, например:
Слайд 11
Производные всех Тригонометрических функций выражаются через Тригонометрические функции
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Т. ф. возникли впервые в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Соотношения отрезков в треугольнике и окружности, являющиеся по существу Т. ф., встречаются уже в 3 в. до н. э. в работах математиков Древней Греции - Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др. Однако эти соотношения не являются у них самостоятельным объектом исследования, так что Т. ф. как таковые ими не изучались. Т. ф. рассматривались первоначально как отрезки и в такой форме применялись Аристархом (конец 4 - 2-я половина 3 вв. до н. э.)
Слайд 17
Гиппархом (2 в. до н. э.), Менелаем (1 в. н. э.) и Птолемеем (2 в. н. э.) при решении сферических треугольников. Птолемей составил первую таблицу хорд для острых углов через 30" с точностью до 10-6. Разложение Т. ф. в степенные ряды получено И. Ньютоном (1669). В современную форму теорию Т. ф. привёл Л. Эйлер (18 в.). Ему принадлежат определение Т. ф. для действительного и комплексного аргументов, принятая ныне символика, установление связи с показательной функцией, ортогональности системы синусов и косинусов
Посмотреть все слайды
«Тригонометрические функции »
«Скажи мне, и я забуду, Покажи мне, и я запомню, Вовлеки меня, и я научусь». (Китайская пословица)
Учитель математики
Самолысова Т.В.
МБОУ Страшевичская СОШ
График, какой функции изображен на рисунке:
3)y = tg x 4)y = ctg x
«Тригонометрические функции» нужны в каждой профессии.»
1. Сварщики (При подготовке металла к сварке и резке)
2. Электрики (При изучении электромагнитных волн – гармонические колебания)
3. Автомеханики (При изучении балансировки колес, резонансных систем автомобиля)
4. Мастера отделочных работ (При креативной покраске стен)
Автомеханики. Дан график колебаний поршня двигателя автомобиля. Определить период колебания (T). График какой функции изображён на рисунке?
Электромонтер.
Дан график колебаний в колебательном контуре радиопередатчика. Определить напряжение (U) и период колебания (T). График какой функции изображён на рисунке?
« Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед » (А. Нивен)
1)Найти область определения функции:
2)Найти множество значений функции:
y=12sinx - 5cosx
3)Найти наименьший положительный период функций
Решение задач
Решение задач
Построить графики функций:
Решить графически неравенство cos x ≤ sin x
Ответ: П/4+2Пn≤X≤5П/4+2Пn, n Z
Самостоятельная работа
Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов Луи Пастер
Мышление начинается с удивления Аристотель
Тригонометрия в ладони
На экране физических приборов.
Движение по синусоиде
Данный график часто используется в жизни. В частности есть даже такое выражение движение по синусоиде.
В строительстве
Синусоиду можно встретить в природе
Подведение итогов
Стали выше еще на одну ступеньку в изучении математики
Нашли связь между ………….. И …………….
Повторили …………….
Домашнее задание
1. Составить кроссворд по данной теме.
2.Найдите период функции y = 3*cos (x + π /4)
3. Построить график функции у = cos(х + π/4) + 1
Содержание 1. Введение слайд 2. Начало изучения слайд 3. Этапы изучения слайд 4. Группы функций слайд 5. Определение и график синуса слайд 6. Определение и график косинуса слайд 7. Определение и график тангенса слайд 8. Определение и график котангенса слайд 9. Обратные тр-ие функции слайд 10. Основные формулы слайд 11. Значение тригонометрии слайд 12. Используемая литература слайд 13. Автор и составитель слайд
В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. Это имеет не только математико-исторический, но и методико- педагогический интерес. В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. Это имеет не только математико-исторический, но и методико- педагогический интерес.
В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы в школьном курсе, и учитель, особенно начинающий, легко может запутаться в том, какой подход является наиболее подходящим. А ведь тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций (до применения производной), а в особенности такого свойства многих природных процессов как периодичность. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание.
Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном курсе возникают из-за несоответствия между достаточно большим объемом содержания и относительно небольшим количеством часов, выделенным на изучение данной темы. Таким образом, проблема этой исследовательской работы состоит в необходимости устранения этого несоответствия за счет тщательного отбора содержания и разработки эффективных методов изложения данного материала. Объектом исследования является процесс изучения функциональной линии в курсе старшей школы. Предмет исследования - методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры и начала анализа в классе.
Тригонометрические функции Тригонометрические функции математические функции от угла. Они важны при изучении геометрии, а также при исследовании периодических процессов. Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. Более современные определения выражают тригонометрические функции через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на произвольные вещественные числа и даже на комплексные числа.математическиефункцииуглагеометрии периодическихпроцессовотношения прямоугольного треугольникадлины отрезковединичной окружности суммы рядов дифференциальных уравнений вещественные числакомплексные числа
В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы: I. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Значение аргумента рассматривается в промежутке (0о;90о). На этом этапе учащиеся узнают, что sin, сos, tg и ctg угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения. II. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0о;180о). На этом этапе рассматривается взаимосвязь тригонометрических функций и координат точки на плоскости, доказываются теоремы синусов и косинусов, рассматривается вопрос решения треугольников с помощью тригонометрических соотношений. III. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента. IV. Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях числа, рассмотрение графиков функций, проведение исследования, в том числе и с помощью производной.
Существует несколько способов определения тригонометрических функций. Их можно подразделить на две группы: аналитические и геометрические. 1.К аналитическим способам относят определение функции у = sin х как решения дифференциального уравнения f (х)=-c*f(х) или как сумму степенного ряда sin х = х - х3 /3!+ х5 /5! - … 2. К геометрическим способам относят определение тригонометрических функций на основе проекций и координат радиус- вектора, определение через соотношения сторон прямоугольного треугольника и определения с помощью числовой окружности. В школьном курсе предпочтение отдается геометрическим способам в силу их простоты и наглядности.
x = cost. Презентация на тему: «Тригонометрические функции». Числовая окружность. Всем числам со знаменателем 4 соответствуют декартовы координаты. С точностью до знака в зависимости от четверти, в которой расположена точка. Синус, косинус, тангенс и котангенс. Знаки по четвертям: Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Основные тригонометрические формулы. Связь между тригонометрическими функциями углового и числового аргумента. длина дуги АМ – числовой аргумент, Угол. – Угловой аргумент. Значения тригонометрических функций. Тренировочные упражнения. Точка Р делит третью четверть в отношении 1: 5. Найдите длину дуги СР, РD, АР. - Тригонометрические функции.ppt
Тригонометрические функции. Тригонометрические функции острого угла. Прямоугольный треугольник ABC. Для некоторых углов можно записать точные значения. Связь тригонометрических функций острого угла. Тригонометрические функции двойного угла. Тригонометрические функции половинного угла. Тригонометрические функции суммы углов. Можно пользоваться так называемыми формулами приведения. Важнейшими тригонометрическими формулами являются формулы сложения. Производные всех тригонометрических функций. График функции y = sinx. График функции y = cosx. График функции y = tgx. - Примеры тригонометрических функций.ppt
Тригонометрические функции. Математическая модель. Определение четности и нечетности функции. Область определения. Множество значений тригонометрических функций. Найдите область определения функции. Область определения функции. Множество значений функции. Периодичность. Какая из функций является четной. Функция g(x). Значение. Положительный период. Свойства функции. График функции. Свойства функции y=sin x. Точки. Значения х. Промежутки. Область значений. Постройте график функции. Свойства функции y = tg (x). Функция y = tg (x). Найдите область определения. Задайте с помощью формулы функцию. - Основные тригонометрические функции.ppt
Справочник по алгебре и началам анализа. Содержание. Тригонометрия. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов. Формулы преобразования тригонометрических функций. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Формула дополнительного угла. Арксинус. Решение простейших тригонометрических уравнений. Однородные тригонометрические уравнения. - Алгебра «Тригонометрические функции».ppt
Свойства тригонометрических функций. Математическое кафе. Кроссворд. Определение каждому свойству функции. Гимнастика для глаз. Прочитайте график функции. Чтение графика функции. Физкультминутка. Перечислите свойства. Задание. - Свойства тригонометрических функций.ppt
В чём сходство и различие тригонометрических функций? Проблемный вопрос: Учебный проект на тему: Ты, я и тригонометрия. Тригонометрические функции. Определение. Тригонометрические функции Числовая окружность. Уравнение числовой окружности: x2 + y2 = 1. Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки. Тригонометрические функции Синус и косинус. Тригонометрические функции Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции Функция y = sin x. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой. - Тригонометрические функции и их свойства.ppt
Значения тригонометрических функций углового аргумента. Обобщить и систематизировать учебный материал по теме. Тригонометрические функции числового аргумента. Косинусом угла А (соs A) называется абсцисса (х) точки. Значения тригонометрических функций углов единичной окружности. Значения тригонометрических функций основных углов. Значения тригонометрических функций остальных углов таблицы. Знаки тригонометрических функций в четвертях единичной окружности. Формулы приведения. Задание. Самостоятельная работа. - Тригонометрические функции углового аргумента.ppt
Графики тригонометрических функций. Тригонометрические функции. Графиком функции у = sin x является синусоида. y=sin x. Свойства функции у = sin x. y = sin x. Свойства функции у=sin x. 6. Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутках вида: [-p/2+2pn; p/2+2pn], n?Z. Промежутки монотонности: функция убывает на промежутках вида: , n?Z. Свойства функции у =sin x. 7. Точки экстремума: Хмах= p/2 +2pn, n?Z Хмin= -p/2 +2pn, n?Z. 8. Область значений: Е(у) = [-1;1]. Преобразование графиков тригонометрических функций. Постройте график Функции у =sin(x+p/4). - Графики тригонометрических функций.ppt
Преобразование графиков тригонометрических функций. Характеристика преобразований графиков функций. Растяжение. График функции. Сжатие. График функции y=f(x). Параллельный перенос. График функции y=f(x)+m. Перенос. Y=f(x). График функции y=f(|x|). Часть графика. График функции y=|f(x)|. Участки полученного графика. График функции y=|f(|x|)|. Характеристика графика гармонического колебания. Функция синус. Функция косинус. Функция тангенс. Функция котангенс. - Преобразование тригонометрических графиков.ppt
Преобразование графиков. Формирование знаний. Применение программы MS Excel. Графики функций. Построение графика функции. Параллельный перенос графика. Построение графика. Перенос графика вдоль оси Ох. У2 = sinx + 2. Y1 = sinx. Y = sin(x + 1,5) +2. Построение. У=аf(x). У2 = 2sinx. Y = 2sin(x + 1,5) + 2. Постройте самостоятельно графики. Y=sin(x - 0,75) + 2. У = 2,5cos(x + 1,5)-1. График функции y=f(x + t) + m. - Построение графиков тригонометрических функций.ppt
Урок-презентация «Графики тригонометрических функций. Преобразование графиков». Оборудование урока: компьютер, проектор, экран. Цели: Обобщить знания и умения. Развить умение наблюдать, сравнить, обобщать. Воспитать познавательную активность, упорство в достижения цели. Вводное слово учителя. Подробно остановимся на графиках тригонометрических функций. «Графики тригонометрических функций». Обзор тригонометрических функций. Y=sinx Y=cosx. Ученик первый. 1.Функция синус. 2.Функция косинус. Ученик второй. Обзор тригонометрических функций. y=tgx y=ctgx. - Преобразование графиков тригонометрических функций.ppt
Свойства и график функции СИНУС. Устная разминка. cos90°. sin90°. sin(?/4). cos180°. sin270°. sin(?/3). cos(?/6). cos360°. ctg(?/6). tg(?/4). sin(3?/2). cos(2?). cos(-?/2). cos(?/3). cos(??). Назовите функции, графики которых изображены на рисунке. y = cosx. Построение графика y = sin x. y = = sinx. P - шесть клеток. Построение графика функции y = sinx с применением тригонометрического круга. P - три клетки. Создание шаблона графика функции y = sinx. Ось синусов. sin0 = 0. sinp = 0. sin(-p) = 0. Основные свойства функции у=sinx. Область определения. - Множество R всех действительных чисел. - Функция y sinx.pptx
Функция y = cos x. Построение графика функции y = cos x. Построение графика. Как использовать периодичность и четность при построении. Найдем несколько точек для построения графика. Распространим полученный график на всей числовой прямой. График функции. Как найти область определения. Область определения. Множество значений. Периодичность. Четность, нечетность. Возрастание, убывание. Нули функции, положительные и отрицательные значения. Свойства функции y = cos x. Преобразование графика функции y = cos x. Y = cos x + A. Y = cos x + A (свойства). Y = k · cos x. Y = k · cos x (свойства). - Функция y=cos x.ppt
Свойства функции у = tg х и ее график. Цели урока. Обл. определения. Функция y=tg x возрастает. Построение графика функции y=tg x. Свойства функции y=tg x. Функция у=tgx не определена. Множество значений функции. Найти все корни уравнения. Найти все решения неравенства. - Функция тангенса.ppt
Свойства функций. Функция y = tgx. График. Дробь. Построение графика. Основные свойства. Значение. Корни уравнения. Решения. Числа. Свойства функции у=tgx. у=ctgx. Основные свойства функции. График функции у=ctgx. - Функции тангенса и котангенса.ppt
Обратные тригонометрические функции. Функция. Равенство. Тригонометрические функции. Область определения. Область определения функции. Определение. Arccos t. Arctg t. Arcctg t = a. Определения. Область значений. Множество действительных чисел. У = arcctgх. Arccosx. Выражение. Найдите значения выражений. Arctgx. Свойства аркфункций. Графический метод решения уравнений. Функционально-графический метод решения уравнений. - Аркфункции.ppt
Обратные тригонометрические функции. Из истории тригонометрических функций. Древняя Греция.III в до н. э. Евклид, Аполоний Пергский. Отношения сторон в прямоугольном треугольнике. Ок. 190 до н. э Гиппарх Никейский. Абу-аль-Ваф ввел тригонометрические функции тангенс и котангенс. Карл Шерфер ввел современные обозначения для обратных тригонометрических функций. Функция y = arcsinx является строго возрастающей. Свойства функции y = arcsin x. Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого: Функция y= arccosx является строго убывающей. Свойства функции y = arccos x . - Обратные тригонометрические функции.ppt
Элективный курс по математике. Обратные тригонометрические функции. Решение уравнений. Исследовательская работа. Вычислить. Устные упражнения. Укажите область определения функции. Укажите область значений функции. Найдите значение выражения. Решение. Решим систему уравнений. Слагаемое. Исходное уравнение. Тройка удовлетворяет исходному уравнению. Повторение. Аркфункции. Работа в группах. Решить уравнения. -
